問題詳情：
已知橢圓C：
(a>b>0)的一個頂點爲A(2,0)，離心率爲
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交於不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積爲
時，求k的值．
【回答】
（1）
（2）1或－1.
【詳解】
（1）由題意得
解得
．所以橢圓C的方程爲
．
（2）由
得
．
設點M，N的座標分別爲
，
，則
，
，
，
．
所以|MN|=
=
=
．
由因爲點A（2,0）到直線
的距離
，
所以△AMN的面積爲
． 由
，解得
，經檢驗
，所以
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
