問題詳情：
圖7
如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：
＋
＝1(a＞b＞0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2於A，B兩點，l2交橢圓C1於另一點D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．
【回答】
【解】 (1)由題意得
所以橢圓C的方程爲
＋y2＝1.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其爲k，則直線l1的方程爲y＝kx－1.
又圓C2：x2＋y2＝4，故點O到直線l1的距離d＝
，
又l2⊥l1，故直線l2的方程爲x＋ky＋k＝0.
由
消去y，
整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，
故x0＝－
，所以|PD|＝
.
設△ABD的面積爲S，則S＝
|AB|·|PD|＝
，
所以
＝
，當且僅當k＝±
時取等號．
所以所求直線l1的方程爲y＝±
x－1.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
