已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2，若存在實數a，b，使f（x）在[a，b]上...

問題詳情：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2，若存在實數a，b，使f（x）在[a，b]上的值域爲[，]，則ab=　   　．

【回答】

　．

【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，

∴f（x）=x2+2x，設這樣的實數a，b存在，

則或或，

由得ab（a+b）=0，捨去；由，得a=1，b=矛盾，捨去；

由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數根，

由（x+1）（x2+x﹣1）=0

得a=，b=﹣1，∴ab=，

知識點：*與函數的概念

題型：填空題