問題詳情：
在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖15所示．
(1)求*：AB⊥CD；
(2)若M爲AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．
圖15
【回答】
解：(1)*：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.
又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.
(2)過點B在平面BCD內作BE⊥BD.
由(1)知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.
以B爲座標原點，分別以的方向爲x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角座標系(如圖所示)．
即直線AD與平面MBC所成角的正弦值爲.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
