問題詳情：
已知函數
在x = 2處的切線與直線
垂直．
（Ⅰ）求函數f (x)的單調區間；
（Ⅱ）若存在
，使
成立，求m的最小值．
【回答】
解 （Ⅰ）
由已知，
，解得：a = 1…………………………………………………2分 ∴
當
時，
，f (x)是減函數 當
時，
，f (x)是增函數 ∴函數f (x)的單調遞減區間是(0，1]，單調遞增區間是[1，+∞)．………………… 4分
（Ⅱ）解：∵
，∴
等價於
即存在，使
成立，∴
…………………………6分 設
，則
………………………………………8分 設
，則
∴h (x)在
上單調遞增………………………………………………………………10分 又h (3) < 0，h (4) > 0，∴h (x)在
上有唯一零點，設爲x0，則
，且
又
，∴m的最小值是5．…………………………………………………………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
