問題詳情：
已知函數
（
）
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求函數的單調區間；
（Ⅱ）記
．當
時，函數
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值範圍．
【回答】
解：
（Ⅰ）函數f（x）的定義域爲（0，+∞），………1分(寫出定義域給1分)
因爲
，
有直線y=x+2的斜率爲1，所以，
，
所以，a=3．
所以，
，
． 由
解得
；
由
，解得
．
所以f（x）的單調增區間是
，單調減區間是
．……6分
（Ⅱ） 依題得
，則
由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．
所以函數g（x）在區間（0，1）爲減函數，在區間（1，+∞）爲增函數．
又因爲函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，
所以
，
解得
． 所以，b的取值範圍是
．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
