問題詳情:
已知函數,其中.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,求函數的單調區間與極值.
【回答】
解:(1)時,
∴
∴
∴切線方程爲
即
(2)
令得或
①時,(開口向上)
當變化時,,變化情況如下表:
0 | 0 | ||||
極大值1 |
∴的增區間爲,,減區間爲
當時,取極大值爲1,
當時,取極小值爲
②時,(開口向下)
當變化時,,變化情況如下表
0 | 0 | ||||
極小值 | 極大值1 |
∴的減區間爲,,增區間爲
當時,取極小值爲
當時,取極大值爲1
知識點:導數及其應用
題型:解答題
問題詳情:
已知函數,其中.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,求函數的單調區間與極值.
【回答】
解:(1)時,
∴
∴
∴切線方程爲
即
(2)
令得或
①時,(開口向上)
當變化時,,變化情況如下表:
0 | 0 | ||||
極大值1 |
∴的增區間爲,,減區間爲
當時,取極大值爲1,
當時,取極小值爲
②時,(開口向下)
當變化時,,變化情況如下表
0 | 0 | ||||
極小值 | 極大值1 |
∴的減區間爲,,增區間爲
當時,取極小值爲
當時,取極大值爲1
知識點:導數及其應用
題型:解答題