問題詳情:
已知函數,,,其中,且.
(Ⅰ)當時,求函數的最大值;
(Ⅱ)求函數的單調區間;
(III)設函數若對任意給定的非零實數,存在非零實數(),使得成立,求實數的取值範圍.
【回答】
解:⑴當時, ∴
令,則, ∴在上單調遞增,在上單調遞減
∴
⑵,,()
∴當時,,∴函數的增區間爲,
當時,,
當時,,函數是減函數;當時,,函數是增函數。
綜上得,當時,的增區間爲;
當時,的增區間爲,減區間爲
⑶當,在上是減函數,此時的取值*;
當時,,
若時,在上是增函數,此時的取值*;
若時,在上是減函數,此時的取值*。
對任意給定的非零實數,
①當時,∵在上是減函數,則在上不存在實數(),使得,則,要在上存在非零實數(),使得成立,必定有,∴;
②當時,在時是單調函數,則,要在上存在非零實數(),使得成立,必定有,∴。
綜上得,實數的取值範圍爲。
知識點:導數及其應用
題型:解答題