問題詳情:
已知:函數f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶*,並說明理由;
(3)求使f(x)>0的x的*.
【回答】
解:(1)因爲f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1),
所以
解得-2<x<2,
故所求函數f(x)的定義域爲{x|-2<x<2}.
(2)f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-[loga(x+2)-loga(2-x)]=-f(x),
故f(x)爲奇函數.
(3)原不等式可化爲loga(2+x)>loga(2-x).
①當a>1時,y=logax單調遞增,
所以
即0<x<2.
②當0<a<1時,y=logax單調遞減,
所以即-2<x<0,
綜上所述,當a>1時,不等式的解集爲(0,2);當0<a<1時,不等式的解集爲(-2,0).
知識點:基本初等函數I
題型:解答題