問題詳情：
已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．
(1)求m的取值範圍；
(2)判斷點P（1，1）是否在拋物線上；
(3)當m=1時，求拋物線的頂點Q的座標．
【回答】
(1)m＜
且m≠0；(2)點P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點Q的座標爲（–
，–
）．
【分析】
(1)與x軸有兩個不同的交點即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據此即可得到不等式求解;
(2)把點(1,1)代入函數解析式判斷是否成立即可;
(3)首先求得函數解析式,化爲頂點式，可求得頂點座標.
【詳解】
(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，
解得，m<
且m≠0；
(2)當x=1時，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，
∴點P（1，1）在拋物線上；
(3)當m=1時，函數解析式爲：y=x2+x–1=（x+
）2–
，
∴拋物線的頂點Q的座標爲（–
，–
）．
【點睛】
本題考查了二次函數圖象與x軸的公共點的個數的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,則二次函數與x軸有一個交點;如果△<0, 則二次函數與x軸無交點.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
