問題詳情：
已知圓C：x2+y2–4x+3=0，過原點的直線l與圓C有公共點．
（1）求直線l斜率k的取值範圍；
（2）已知O爲座標原點，點P爲圓C上的任意一點，求線段OP的中點M的軌跡方程．
【回答】
【解析】（1）由x2+y2–4x+3=0，得（x–2）2+y2=1，
直線l過原點，可設其方程爲y=kx，
∵直線l與圓C有公共點，
∴
1，解得
k
．（6分）
（2）設M（x，y），P（x1，y1），
∵M爲OP的中點，∴x1=2x，y1=2y，
代入圓C：x2+y2–4x+3=0，得（2x）2+（2y）2–4×2x+3=0，
即4x2+4y2–8x+3=0．（12分）
知識點：圓與方程
題型：解答題
