已知圓C經過兩點P（–1，–3），Q（–3，1），且圓心在直線x+2y–4=0上，直線l的方程爲（k–1）x+...

問題詳情：

已知圓C經過兩點P（–1，–3），Q（–3，1），且圓心在直線x+2y–4=0上，直線l的方程爲（k–1）x+2y+5–3k=0．

（1）求圓C的方程；

（2）*：直線l與圓C恆相交；

（3）求直線l被圓C截得的弦長的取值範圍．

【回答】

【解析】（1）設圓C的方程爲x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由已知得，，解得

∴x2+y2–4x–2y–20=0．（4分）

（2）∵直線l的方程爲（k–1）x+2y+5–3k=0．

可得，k（x–3）–（x–2y–5）=0，

令可得x=3，y=–1，

∴直線l過定點M（3，–1），由32+（–1）2–4×3–2×（–1）–20<0可知M在圓內，

∴直線l與圓C恆相交．（8分）

（3）圓心C（2，1），半徑5，由題意可知，當M滿足CM⊥l時，弦長最短，

直線l被圓C截得的最短弦長爲2，=4，

最長弦長爲直徑10，

故弦長的範圍[4，10]．（12分）

知識點：圓與方程

題型：解答題