問題詳情：
已知圓C：
，直線l過定點
．
（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C相交於P，Q兩點，求
的面積的最大值，並求此時直線l的方程．
【回答】
（1）
或
【分析】
（1）透過直線
的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等於半徑即可求解直線
的方程；
（2）設直線方程爲
，求出圓心到直線的距離、求得弦長，得到
的面積的表達式，利用二次函數求出面積的最大值時的距離，然後求出直線的斜率，即可得到直線的方程.
【詳解】
（1）①若直線l1的斜率不存在，則直線l1：x＝1，符合題意.
②若直線l1斜率存在，設直線l1的方程爲
，即
．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等於半徑2，即： 
，解之得 
. 所求直線l1的方程是
或
.
(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不爲0, 設直線方程爲
，
則圓心到直線l1的距離 
又∵△CPQ的面積 
＝
∴當d＝
時，S取得最大值2.
∴
＝
∴ k＝1 或k＝7
所求直線l1方程爲 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .
【點睛】
本題主要考查了直線與圓的位置關係的應用，其中解答中涉及到直線與圓相切，圓的弦長公式，以及三角形的面積公式和二次函數的*質等知識點的綜合考查，其中熟記直線與圓的位置關係的應用，合理準確計算是解答的關鍵，着重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於中檔試題.
知識點：圓與方程
題型：解答題
