問題詳情:
如圖1,在矩形ABCD中,BC=3,動點P從B出發,以每秒1個單位的速度,沿*線BC方向移動,作△PAB關於直線PA的對稱△PAB′,設點P的運動時間爲t(s).
(1)若AB=.①如圖2,當點B′落在AC上時,顯然△PAB′是直角三角形,求此時t的值;②是否存在異於圖2的時刻,使得△PCB′是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的t的值?若不存在,請說明理由.
(2)當P點不與C點重合時,若直線PB′與直線CD相交於點M,且當t<3時存在某一時刻有結論∠PAM=45°成立,試探究:對於t>3的任意時刻,結論∠PAM=45°是否總是成立?請說明理由.
【回答】
(1)①勾股求的AC=易*,
故
②1°如圖,當∠PCB’=90 °時,在△PCB’中採用勾股得:,解得t=2
2°如圖,當∠PCB’=90 °時,在△PCB’中採用勾股得:,解得t=6
3°當∠CPB’=90 °時,易*四邊形ABP’爲正方形,解得t=2
(2)如圖
∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2,∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M(AAS)
∴AD=AB’=AB
即四邊形ABCD是正方形
如圖,設∠APB=x
∴∠PAB=90°-x
∴∠DAP=x
易*△MDA≌△B’AM(HL)
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=∠DAB’=45°-x
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°
知識點:各地中考
題型:綜合題