問題詳情:
如圖所示是某公園中的一項遊樂設施,它由彎曲軌道AB、豎直圓軌道BC以及水平軌道BD組成,各軌道平滑連接.其中圓軌道BC半徑R=1.0 m,水平軌道BD長L=5.0 m,BD段對小 車產生的摩擦阻力爲車重的0.3倍,其餘部分摩擦不計,質量爲2.0 kg的小車(可視爲質點)從P點以初速度v0=2 m/s 沿着彎曲軌道AB向下滑動,恰好滑過圓軌道最高點,然後從D點飛入水池中,空氣阻力不計,取g=10 m/s2,求:
(1)P點離水平軌道的高度H;
(2)小車運動到圓軌道最低點時對軌道的壓力;
(3)在水池中放入安全氣墊MN(氣墊厚度不計),氣墊上表面到水平軌道BD的豎直高度h=1.25 m,氣墊的左右兩端M、N到D點的水平距離分別爲2.0 m,3.0 m,要使小車能安全落到氣墊上,則小車靜 止釋放點距水平軌道的高度H′應滿足什麼條件?
【回答】
(1)2.3m (2)120N (3)
【詳解】
(1)小車恰好滑過圓軌道最高點,那麼對小車在最高點應用牛頓第二定律可得:
小車從P到C的運動過程中只有重力做功,故機械能守恆,
則有:
解得:H=2.3m
(2)對小車從P到B的運動過程中由機械能守恆可得:
在B點由牛頓第二定律:
由牛頓第三定律有:
可得圓軌道最低點對軌道的壓力爲120N,方向豎直向上.
(3)對小車從靜止釋放點到D點的過程由動能定理:
從D點到氣墊上的運動過程只受重力作用,做平拋運動,
而
解得
所以:
【點睛】
動能定理的應用問題,一般先對物體進行受力分析,然後得到各力的做功情況,即可由動能定理求得某外力做的功或能到達的位置、距離、某位置的速度等問題.
知識點:動能和動能定律
題型:解答題