問題詳情：
如圖所示，一軌道由半徑爲2 m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調節的水平直軌道BC在B點平滑連接而成．現有一質量爲0.2 kg的小球從A點無初速度釋放，經過圓弧上的B點時，傳感器測得軌道所受壓力大小爲3.6 N，小球經過BC段所受阻力爲其重力的0.2倍，然後從C點水平飛離軌道，落到水平面上的P點，P、C兩點間的高度差爲3.2 m．小球運動過程中可以視爲質點，且不計空氣阻力．
（1）求小球運動至B點的速度大小；
（2）求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；
（3）爲使小球落點P與B點的水平距離最大，求BC段的長度；
（4）小球落到P點後*起，與地面多次碰撞後靜止．假設小球每次碰撞機械能損失75%，碰撞前後速度方向與地面的夾角相等．求小球從C點飛出後靜止所需的時間．
【回答】
（1）4m/s（2）2.4J（3）3.36m（4）2.4s
【解析】
試題分析：（1）小球在B點受到的重力與支援力的合力提供向心力，由此即可求出B點的速度；（2）根據動能定理即可求出小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；（3）結合平拋運動的公式，即可求出爲使小球落點P與B點的水平距離最大時BC段的長度；（4）由機械能的損失求出速度的損失，然後結合豎直上拋運動的公式求出各段時間，最後求和即可；
（1）小球在B點受到的重力與支援力的合力提供向心力，則：
代入數據可得：
（2）A到B的過程中重力和阻力做功，則由動能定理可得：
代入數據得：
（3）B到C的過程中，由動能定理得：
解得：
從C點到落地的時間：
B到P的水平距離：
代入數據，聯立並整理可得：
可知．當
時，P到B的水平距離最大，爲L=3.36m
（4）由於小球每次碰撞機械能損失75%，由
，則碰撞後的速度爲碰撞前速度的
，碰撞前後速度方向與地面的夾角相等，則碰撞後豎直方向的分速度爲碰撞前豎直方向分速度的
，所以第一次碰撞後上升到最高點的時間等於從C點到落地的時間的
，所以從第一次碰撞後到發生第二次碰撞的時間：
，同理，從第二次碰撞後到發生第三次碰撞的時間：
，由此類推可知，從第n次碰撞後到發生第n+1次碰撞的時間：
小球運動的總時間：
由數學歸納法分可得：
【點睛】該題結合機械能守恆考查平拋運動以及豎直平面內的圓周運動，其中的第三問的難度較大，根據小球每次碰撞機械能損失75%，得出碰撞後的速度爲碰撞前速度的
是解答的關鍵．
知識點：機械能守恆定律
題型：解答題
