問題詳情：
光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處爲一很小的圓弧．質量爲m=0.1kg的滑塊（可視爲質點）在圓軌道上做圓周運動，到達軌道最高點a時的速度大小爲v=4m/s，當滑塊運動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達軌道cd上的d點時速度爲零．若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計，已知圓軌道的半徑爲R=0.25m，直軌道bc的傾角θ=37°，其長度爲L=26.25m，滑塊與軌道之間得動摩擦因數爲0.8，d點與水平地面間的高度差爲h=0.2m，取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6．求：
（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小；
（2）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間．
【回答】
考點： 動能定理的應用；向心力．
專題： 機械能守恆定律應用專題．
分析： （1）在圓軌道最高點a處滑塊受到的重力和軌道的支援力提供向心力，由牛頓第二定律即可求解；
（2）分別對上滑的過程和下滑的過程中使用牛頓第二定律，求得加速度，然後結合運動學的公式，即可求得時間．
解答： 解：（1）在圓軌道最高點a處對滑塊由牛頓第二定律得：
所以
解得：N=5.4N；
由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小爲5.4 N．
（2）設滑塊在bc上向下滑動的加速度爲a1，時間爲t1，向上滑動的加速度爲a2，時間爲t2；在c點時的速度爲vc．
由c到d：
=
=2m/s
a點到b點的過程：
所以
=5m/s
在軌道bc上：
下滑：
=
=7.5s
上滑：mgsinθ+μmgcosθ=ma2
a2=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8=12.4m/s2
0=vc﹣a2t2
=0.16s
因爲μ＞tanθ，所以滑塊在軌道bc上停止後不再下滑
滑塊在兩個斜面上運動的總時間：t總=t1+t2=（7.5+0.16）s=7.66s
答：（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小是5.4N；
（2）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間是7.66s．
點評： 該題中滑塊經歷的過程比較多，要分析清楚運動的過程中，在列公式的過程中一定要注意各物理量與對應的過程的關係．
知識點：動能和動能定律
題型：計算題
