問題詳情：
（2019·浙*中考模擬）婷婷在發現一個門環的示意圖如圖所示．圖中以正六邊形ABCDEF的對角線AC的中點O爲圓心，OB爲半徑作⊙O，AQ切⊙O於點P，並交DE於點Q，若AQ＝12
cm，則該圓的半徑爲_____cm．
【回答】
3+
【解析】
連接OB，OP，
∵AB＝BC，O爲AC的中點，
∴OB⊥AC，
∵AQ是⊙O的切線，
∴OP⊥AQ，
設該圓的半徑爲r，
∴OB＝OP＝r，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝
，
∴AC＝
，
∴sin∠PAO＝
，
過Q作QG⊥AC於G，過D作DH⊥QG於H，
則四邊形DHGC是矩形，
∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，
∴sin∠PAO＝
，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，
∴QG＝12，
∴AG＝
，
∴QH＝12﹣2r，DH＝
，
∴tan∠QDH＝tan30°＝
，
解得r＝3+
，
∴該圓的半徑爲3+
cm，
故*爲3+
．
【點睛】
本題考查了正多邊形與圓，切線的*質，等腰三角形的*質，矩形的判定和*質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
