問題詳情：
（2019·*蘇中考模擬）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB於點D，CD交AE於點F，過C作CG∥AE交BA的延長線於點G．
（1）求*：CG是⊙O的切線．
（2）求*：AF＝CF．
（3）若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．
【回答】
（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝5．
【解析】
（1）*：連結OC，如圖，
∵C是劣弧AE的中點，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切線；
（2）*：連結AC、BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中點，
∴
,
∴∠1＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE，
∴∠FAD＝∠G，
∵sinG＝0.6，
∴sin∠FAD＝
＝0.6，
∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，
∴DF＝2.4，
∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4，
∵AF∥CG，
∴
,
∴
∴DG＝
，
∴AG＝DG﹣AD＝5．
【點睛】
本題主要考查與圓有關的位置關係和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關鍵.
知識點：相似三角形
題型：綜合題
