問題詳情：
如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，D是⊙O的切線CN上一點，BD交AC於點E，且BA= BD．
（1）求*：∠ACD=45°；
（2）若OB=2，求DC的長．
【回答】
（1）*：∵C是弧AB的中點， ∴弧AC=弧BC， ∴AC=BC， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠CBA=45°， 連接OC，∵OC=OA， ∴∠AC0=45°， ∵CN是⊙O切線， ∴∠OCD=90°， ∴∠ACD=45°．………………5分 （2）解：作BH⊥DC於H點， ∵∠ACD=45°， ∴∠DCB=135°， ∴∠BCH=45°， ∵OB=2， ∴BA=BD=4，AC=BC=2． ∵BC=2， ∴BH=CH=2， 設DC=x，在Rt△DBH中， 利用勾股定理：（x+2）2+22=42， 解得：x=−2±2（舍負的）， ∴x=−2+2， ∴DC的長爲：−2+2．………………10分
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
