問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上一點,∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點E,則∠E等於( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【回答】
B【考點】切線的*質;圓周角定理.
【分析】連接OC,由CE爲圓O的切線,根據切線的*質得到OC垂直於CE,即三角形OCE爲直角三角形,再由同弧所對的圓心角等於所對圓周角的2倍,由圓周角∠CDB的度數,求出圓心角∠COB的度數,在直角三角形OCE中,利用直角三角形的兩銳角互餘,即可求出∠E的度數.
【解答】解:連接OC,如圖所示:
∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對,
∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,
∴∠BOC=40°,
又∵CE爲圓O的切線,
∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,
則∠E=90°﹣40°=50°.
故選B
【點評】此題考查了切線的*質,圓周角定理,以及直角三角形的*質,遇到直線與圓相切,連接圓心與切點,利用切線的*質得垂直,根據直角三角形的*質來解決問題.熟練掌握*質及定理是解本題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題