問題詳情:
(2019·廣西中考模擬)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經過點C,AD⊥EF於點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求*:EF是⊙O的切線;
(2)求*:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑爲2,∠ACD=300,求圖中*影部分的面積.
【回答】
解:(1)*:連接OC,
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA。
∵∠DAC=∠BAC,∴∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD。
∵AD⊥EF,∴OC⊥EF。
∵OC爲半徑,∴EF是⊙O的切線。
(2)*:∵AB爲⊙O直徑,AD⊥EF,
∴∠BCA=∠ADC=90°。
∵∠DAC=∠BAC,∴△ACB∽△ADC。
∴。∴AC2=AD•AB。
(3)∵∠ACD=30°,∠OCD=90°,∴∠OCA=60°.
∵OC=OA,∴△OAC是等邊三角形。∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60°。
∵在Rt△ACD中,AD=AC=1。
由勾股定理得:DC=,
∴*影部分的面積是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×(2+1)×﹣。
知識點:相似三角形
題型:綜合題