問題詳情：
（2019·河南鄭州實驗外國語中學中考模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E爲AD中點，點P爲線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE摺疊得到△FPE，連接CE，CF，當△ECF爲直角三角形時，AP的長爲______．
【回答】
1或
．
【解析】
分兩種情況進行討論：①如圖所示，當∠CFE=90°時，△ECF是直角三角形．
由摺疊可得：∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180°，
即點P，F，C在一條直線上．
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CF=CD=4，設AP=FP=x，則BP=4﹣x，CP=x+4．
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2，
解得：x
，即AP
；
②如圖所示，當∠CEF=90°時，△ECF是直角三角形．
過F作FH⊥AB於H，作FQ⊥AD於Q，則∠FQE=∠D=90°．
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴
，即
，
解得：FQ
，QE
，
∴AQ=HF
，AH
，
設AP=FP=x，則HP
x．
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，
即（
x）2+（
）2=x2，解得：x=1，即AP=1．
綜上所述：AP的長爲1或
．
【點睛】
本題考查了摺疊問題，矩形的*質，全等三角形的判定與*質，相似三角形的判定與*質以及勾股定理．解題時注意：摺疊前後兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
知識點：相似三角形
題型：填空題
