問題詳情:
已知函數f(x)是R上的增函數,A(0,﹣3),B(3,1)是其圖象上的兩點,那麼不等式﹣3<f(x+1)<1的解集的補集是( )
A.(﹣1,2) B.(1,4) C.(﹣∞,﹣1)∪[4,+∞) D.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
【回答】
D
【考點】函數單調*的*質.
【專題】轉化思想;轉化法;函數的*質及應用.
【分析】根據函數單調*及圖象上兩點可解得﹣1<f(x+1)<1的解集,進而求得其補集.
【解答】解:∵函數f(x)是R上的增函數,A(0,﹣3),B(3,1)是其圖象上的兩點,
則由﹣3<f(x+1)<1,得f(0)<f(x+1)<f(3),可得 0<x+1<3,
解得﹣1<x<2,
故﹣3<f(x+1)<1的解集的補集爲 {x|x≤﹣1,或 x≥2},
故選:D.
【點評】本題主要考查函數的單調*的應用,絕對值不等式的解法,補集的定義和求法,屬於中檔題.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題