已知函數f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是(　　)．A．(－1,2...

問題詳情：

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是(　　)．

A．(－1,2)                                         B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6)                                         D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

【回答】

B

解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因爲函數有極大值和極小值，

所以f′(x)＝0有兩個不相等的實數根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，

解得a＜－3或a＞6.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題