問題詳情：
閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據等式的基本*質，把方程轉化爲x＝a的形式；求解二元一次方程組，需要透過消元把它轉化爲一元一次方程來解；求解三元一次方程組，需要把它轉化爲二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化爲兩個一元一次方程來解；求解分式方程，需要透過去分母把它轉化爲整式方程來解，各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數學思想﹣轉化，即把未知轉化爲已知來求解．
用“轉化“的數學思想，我們還可以解一些新的方程．
例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，透過因式分解把它轉化爲x（x2+x﹣2）＝0，透過解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．
再例如，解根號下含有來知數的方程：
＝x，透過兩邊同時平方把它轉化爲2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因爲2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．
（1）問題：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ．
（2）拓展：求方程
＝x﹣1的解；
（3）應用：在一個邊長爲1的正方形中構造一個如圖所示的正方形；在正方形ABCD邊上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝
，連接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（圖中*影部分）的邊長爲
，求n的值．
【回答】
解：（1）∵x3+x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣1）（x+2）＝0
∴x＝0或x﹣1＝0或x+2＝0，
∴x1＝0，x2＝1，x3＝﹣2，
故*爲1，﹣2；
（2）給方程
＝x﹣1的兩邊平方得，3x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）2，
∴x＝
或x＝﹣1，
∵3x2﹣3x﹣2≥0且x﹣1≥0，
∴x＝﹣1不是原方程的解，x＝
是原方程的解；
（3）如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，
CD∥AB，
∴∠AGD＝∠GAB，
∵CG∥AE，CG＝AE，
∴四邊形AECG是平行四邊形，
∴AG∥EC，點E作EW∥PQ交AQ於W，
∴四邊形PQWE是平行四邊形，
∴EW＝PQ＝
，
∵四邊形MNPQ是正方形，
∴∠PQA＝90°，
∴∠AWE＝90°，
在Rt△ADG中，AD＝1，DG＝1﹣
，
根據勾股定理得，AG＝
＝
＝
，
∴sin∠AGD＝
＝
，
在Rt△AWD中，AE＝，EW＝
，
∴sin∠EAW＝
＝
＝
，
∵∠AGD＝∠EAW，
∴
＝
，
兩邊平方得，
，
∴2n2﹣2n+1＝145，
∴n2﹣n﹣72＝0，
∴（n﹣9）（n+8）＝0，
∴n＝9或n＝﹣8（由於n＞0，因此捨去），
∴n＝9，
即：n的值爲9．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：綜合題
