問題詳情：
閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據等式的基本*質，把方程轉化爲x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化爲一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化爲解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化爲兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化爲整式方程來解，由於“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化爲已知．
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以透過因式分解把它轉化爲x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1）問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“轉化”思想求方程
=x的解；
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長爲10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直並固定在點P，然後沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
【回答】
【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，
x（x2+x﹣2）=0，
x（x+2）（x﹣1）=0
所以x=0或x+2=0或x﹣1=0
∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；
故*爲：﹣2，1；
（2）
=x，
方程的兩邊平方，得2x+3=x2
即x2﹣2x﹣3=0
（x﹣3）（x+1）=0
∴x﹣3=0或x+1=0
∴x1=3，x2=﹣1，
當x=﹣1時，
=
=1≠﹣1，
所以﹣1不是原方程的解．
所以方程
=x的解是x=3；
（3）因爲四邊形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m
設AP=xm，則PD=（8﹣x）m
因爲BP+CP=10，
BP=
，CP=
∴
+
=10
∴
=10﹣
兩邊平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20
+9+x2
整理，得5
=4x+9
兩邊平方並整理，得x2﹣8x+16=0
即（x﹣4）2=0
所以x=4．
經檢驗，x=4是方程的解．
答：AP的長爲4m．
【點評】本題考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
