問題詳情：
已知點
，過點
作拋物線
的切線
，切點
在第二象限.
（1）求切點
的縱座標；
（2）有一離心率爲
的
橢圓
恰好
經過切點
，設切線
與橢圓的另一交點爲點
，記切線
的斜率分別爲
，若
，求橢圓的方程.
【回答】
解：（1）設切點
則有
................................1分
由切線
的斜率爲
得
的方程爲
...............................2分
又點
在
上所以
即
所以點
的縱座標
......................................4分
（2）由（1）得
，切線斜率
設
，切線方程爲
由
得
又
所以
.
所以橢圓方程爲
且過
所以
由
得
所以
.
又因爲
即
......10分
解得
，所以
.
所以橢圓方程爲
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
