問題詳情：
已知橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程爲
．
（１）求
，
的值；
（２）過橢圓左焦點
的直線
交橢圓於
，
兩點，過
作直線
的垂線與
交於點
．求*：當直線
繞點
旋轉時，直線
必經過
軸上一定點．
【回答】
）解：由
得
（2分）
又
在橢圓
上，
解得：
，
（5分）
（1）左焦點
，設直線
的方程爲：
（6分）
由
設
則
，
（8分）
直線
在上述方程中令
得：
將
代入一式得：
即直線
經過點
（10分）
特別，當
與
軸重合時，顯然直線
經過點
（11分）
綜上所述，直線
過定點
。 （12分）
【該題是根據幾年前本人發表的《一道課本例題的研究*學習》一文命制的，有興趣的老師可看看這篇文章（在瀏陽高中數學QQ羣和趙世強高中數學名師微信羣可找到）】
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
