問題詳情：
已知橢圓
是拋物
線
的一條切線.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點
的動直線L交橢圓C於A、B兩點，試問：在座標平面上是否存在一個定點T，使得以AB爲直徑的圓恆過點T？若存在，求出點T的座標；若不存在，請說明理由.
【回答】
解：（I）由
因直線
相切
故所求橢圓方程爲
（II）當L與x軸平行時，以AB爲直徑的圓的方程：
當L與x軸平行時，以AB爲直徑的圓的方程：
由
即兩圓相切於點（0，1）
因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）
事實上，點T（0，1）就是所求的點，*如下。
當直線L垂直於x軸時，以AB爲直徑的圓過點T（0，1）
若直線L不垂直於x軸，可設直線L：
由
記點
、
所以TA⊥TB，即以AB爲直徑的圓恆過點T（0，1）
所以在座標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件。
知識點：圓錐曲線與方程
題型：計算題
