問題詳情:
設函數,其中向量,,,。
(Ⅰ)、求函數的最大值和最小正週期;
(Ⅱ)、將函數的圖像按向量平移,使平移後得到的圖像關於座標原點成中心對稱,求長度最小的。
【回答】
解:(Ⅰ)由題意得,f(x)=a・(b+c)=(sinx,-cosx)・(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+sin(2x+).
所以,f(x)的最大值爲2+,最小正週期是=.
(Ⅱ)由sin(2x+)=0得2x+=k,即x=,k∈Z,
於是d=(,-2),k∈Z.
因爲k爲整數,要使最小,則只有k=1,此時d=(,2)即爲所求.
知識點:函數的應用
題型:計算題