問題詳情：
函數
（其中
）的部分圖象如圖所示，把函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位，得到函數
的圖像．
（1）當
時，若方程
恰好有兩個不同的根
，求
的取值範圍及
的值；
（2）令
，若對任意
都有
恆成立，求
的最大值
【回答】
（1）
時，
；
時，
（2）
【分析】
（1）根據給出的圖像求出
解析式，再根據平移得到
解析式由
的範圍求出
的單調區間和值域，結合圖像，分析出
的範圍及
的值.
（2）令
，得到
，是關於
的二次函數，利用二次函數的保號*，得到*.
【詳解】
（1）根據圖像可知
，
代入
得，
，
，
把函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位，得到函數
在
單調遞增，在
單調遞減，在
單調遞增，
且
，
，
方程
恰好有兩個不同的根
，
的取值範圍
令
對稱軸爲
，
或
時，
；
時，
.
（2）由（1）可知
對任意
都有
恆成立
令
，是關於
的二次函數，開口向上
則
恆成立
而
的最大值，在
或
時取到最大值
則
，
解得
所以
，則
的最大值爲
.
【點睛】
本題考查利用函數圖像求函數的解析式，正弦型函數圖像的平移變換、圖像與*質、對稱軸、值域，二次函數保號*等，題目涉及知識點多，比較綜合，屬於難題.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
