問題詳情：
如圖，平面直角座標系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函數y＝
的圖象分別與線段AB，BC交於點D，E，連接DE．若點B關於DE的對稱點恰好在OA上，則k＝（ ）
A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8
【回答】
C【分析】根據A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的長和寬，易知點D的橫座標，E的縱座標，由反比例函數的關係式，可用含有k的代數式表示另外一個座標，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長，然後把問題轉化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．
【解答】解：過點E作EG⊥OA，垂足爲G，設點B關於DE的對稱點爲F，連接DF、EF、BF，如圖所示：
則△BDE≌△FDE，
∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°
易*△ADF∽△GFE
∴
，
∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵D、E在反比例函數y＝
的圖象上，
∴E（
，4）、D（﹣8，
）
∴OG＝EC＝
，AD＝﹣
，
∴BD＝4+
，BE＝8+
∴
，
∴AF＝
，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：（﹣
）2+22＝（4+
）2
解得：k＝﹣12
故選：C．
【點評】此題綜合利用軸對稱的*質，相似三角形的*質，勾股定理以及反比例函數的圖象和*質等知識，發現BD與BE的比是1：2是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：選擇題
