問題詳情:
如圖,點P是雙曲線C:y=(x>0)上的一點,過點P作x軸的垂線交直線AB:y=x-2於點Q,連結OP,OQ.當點P在曲線C上運動,且點P在Q的上方時,△POQ面積的最大值是______.
【回答】
3 【解析】
解:∵PQ⊥x軸, ∴設P(x,),則Q(x,x-2), ∴PQ=-x+2, ∴S△POQ=(-+2)•x=-(x-2)2+3, ∵-<0, ∴△POQ面積有最大值,最大值是3, 故*爲3. 設P(x,),則Q(x,x-2),得到PQ=-x+2,根據三角形面積公式得到S△POQ=-(x-2)2+3,根據二次函數的*質即可求得最大值. 本題考查了一次函數圖象上點的座標特徵,二次函數的*質,反比例函數y=(k≠0)係數k的幾何意義:從反比例函數y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與座標軸所圍成的矩形面積爲|k|.
知識點:各地中考
題型:填空題