問題詳情：
如圖，直線y=﹣
x+m（m＞0）與x軸交於點C，與y軸交於點D，以CD爲邊作矩形ANCD，點A在x軸上．雙曲線y=
經過點B，與直線CD交於點E，則點E的座標爲（ ）
A．（
，﹣
） B．（4，﹣
） C．（
，﹣
） D．（6，﹣1）
【回答】
D【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】根據一次函數圖象是點的座標特徵求得D（0，m），C（2m，0），然後根據垂線的*質求得A（﹣
m，0），進而根據三角形全等求得B（
m，﹣m），代入y=
求得m的值，得出直線y=﹣x+2，最後聯立方程，解方程即可求得．
【解答】解：根據題意，直線y=﹣
x+m與x軸交於C，與y軸交於D，
分別令x=0，y=0，
得y=m，x=2m，
即D（0，m），C（2m，0），
又AD⊥DC且過點D，
所以直線AD所在函數解析式爲：y=2x+m，
令y=0，得x=﹣
m，
即A（﹣
m，0），
作BH⊥AC於H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中
∴△AOD≌△CHB（AAS），
∴BH=OD=m，CH=OA=
m，
∴OH=
m，
∴B點的座標爲B（
m，﹣m）
又B在雙曲線雙曲線y=
（k＜0）上，
∴m•（﹣m）=﹣6，
解得m=±2，
∵m＞0，
∴m=2，
∴直線CD的解析式爲y=﹣
x+2，
解
，
得
和
，
故點E的座標爲（6，﹣1），
故選D．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點座標滿足兩函數解析式．也考查了三角形全等的判定與*質．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
