問題詳情：
如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交於點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸於點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線於點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線y=m（﹣3＜m＜0）與線段AD、BD分別交於G、H兩點，過G點作EG⊥x軸於點E，過點H作HF⊥x軸於點F，求矩形GEFH的最大面積；
（3）若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分，面積分別爲S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．
【回答】
【考點】HF：二次函數綜合題．菁優網版權所有
【分析】（1）利用待定係數法即可得出結論；
（2）先利用待定係數法求出直線AD，BD的解析式，進而求出G，H的座標，進而求出GH，即可得出結論；
（3）先求出四邊形ADNM的面積，再求出直線y=kx+1與線段CD，AB的交點座標，即可得出結論．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交於點A（﹣3，0）和點B（1，0），
∴
，
∴
，
∴拋物線的解析式爲y=x2+2x﹣3；
（2）由（1）知，拋物線的解析式爲y=x2+2x﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴x2+2x﹣3=﹣3，
∴x=0或x=﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），
∵A（﹣3，0）和點B（1，0），
∴直線AD的解析式爲y=﹣3x﹣9，直線BD的解析式爲y=x﹣1，
∵直線y=m（﹣3＜m＜0）與線段AD、BD分別交於G、H兩點，
∴G（﹣
m﹣3，m），H（m+1，m），
∴GH=m+1﹣（﹣
m﹣3）=
m+4，
∴S矩形GEFH=﹣m（
m+4）=﹣
（m2+3m）=﹣（m+
）2+3，
∴m=﹣
，矩形GEFH的最大面積爲3．
（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=4，
∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），
∴CD=2，
∴S四邊形ABCD=
×3（4+2）=9，
∵S1：S2=4：5，
∴S1=4，
如圖，
設直線y=kx+1與線段AB相交於M，與線段CD相交於N，
∴M（﹣
，0），N（﹣
，﹣3），
∴AM=﹣
+3，DN=﹣
+2，
∴S1=
（﹣+3﹣
+2）×3=4，
∴k=
知識點：各地中考
題型：綜合題
