問題詳情：
綜合與探究
如圖1所示，直線y=x+c與x軸交於點A（﹣4，0），與y軸交於點C，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A，C．
（1）求拋物線的解析式
（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；
（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直於x軸的直線與直線AC和拋物線分別交於點P、N
①若以C，P，N爲頂點的三角形與△APM相似，則△CPN的面積爲 
或4 ；
②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在座標平面內是否存在點D，使以點D，F，P，M爲頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的座標；若不存在，請說明理由．
注：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點座標爲（﹣
，
）
【回答】
【解答】解：（1）將A（﹣4，0）代入y=x+c
∴c=4
將A（﹣4，0）和c=4代入y=﹣x2+bx+c
∴b=﹣3
∴拋物線解析式爲y=﹣x2﹣3x+4
（2）做點C關於拋物線的對稱軸直線l的對稱點C′，連OC′，交直線l於點E．
連CE，此時CE+OE的值最小．
∵拋物線對稱軸位置線x=﹣
∴CC′=3
由勾股定理OC′=5
∴CE+OE的最小值爲5
（3）①當△CNP∽△AMP時，
∠CNP=90°，則NC關於拋物線對稱軸對稱
∴NC=NP=3∴△CPN的面積爲
當△CNP∽△MAP時
由已知△NCP爲等腰直角三角形，∠NCP=90°
過點C作CE⊥MN於點E，設點M座標爲（a，0）
∴EP=EC=﹣a，
則N爲（a，﹣a2﹣3a+4），MP=﹣a2﹣3a+4﹣（﹣2a）=﹣a2﹣a+4
∴P（a，﹣a2﹣a+4）
代入y=x+4
解得a=﹣2
∴△CPN的面積爲4
故*爲：
或4
②存在
設M座標爲（a，0）
則N爲（a，﹣a2﹣3a+4）
則P點座標爲（a，
）
把點P座標代入y=﹣x+4
解得a1=﹣4（捨去），a2=﹣1
當PF=FM時，點D在MN垂直平分線上，則D（
）
當PM=PF時，由菱形*質點D座標爲（﹣1+
，
）（﹣1﹣
，﹣
）
當MP=MF時，M、D關於直線y=﹣x+4對稱，點D座標爲（﹣4，3）
知識點：各地中考
題型：綜合題
