問題詳情：
設函數
.
(1)求
的單調區間和極值；
(2)*：若
存在零點，則
在區間
上僅有一個零點.
【回答】
解：(1)由
，得
且
，
由
，解得
(負值捨去)，
與
在區間
上的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
| 0 | + |
| ↘ |
| ↗ |
所以
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
，
在
處取得極小值
.
(2)*：由(1)知，在區間
上的最小值爲，
因爲存在零點，所以
，從而
，
當
時，在區間
上單調遞減，且
，
所以
是
在區間
上的唯一零點.
當
時，在區間
上單調遞減，且
，
，
所以在區間
上僅有一個零點，
綜上可知，若存在零點，則在區間上僅有一個零點.
知識點：函數的應用
題型：解答題
