已知函數f(x)=msinωx-cosωx(m>0,ω>0)的最大值爲2,且f(x)的最小正週期爲...

問題詳情：

已知函數f(x)=msin ωx-cos ωx(m>0,ω>0)的最大值爲2,且f(x)的最小正週期爲π.

(1)求m的值和函數f(x)的單調遞增區間;

(2)設角A,B,C爲△ABC的三個內角,對應邊分別爲a,b,c,若f=0,b=1,求a-c的取值範圍.

【回答】

解(1)f(x)=msinωx-cosωx

=sin(ωx+φ),

其中tanφ=-

因爲f(x)的最大值爲2,所以=2.

又因爲m>0,所以m=

又因爲f(x)的最小正週期爲π,所以ω==2.

所以f(x)=sin2x-cos2x=2sin2x-.

令2kπ-2x-2kπ+,可得kπ-x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的單調遞增區間爲kπ-,kπ+(k∈Z).

(2)因爲f=2sinB-=0,所以B=

由正弦定理可得

a=2sinA,c=2sinC.

a-c=sinA-sinC

=sinA-sinA+=sinA-.

因爲0<A<,所以-<A-

所以-<sinA-≤1.

所以a-c的取值範圍是-,1.

知識點：解三角形

題型：解答題