問題詳情：
如圖，已知直線l與拋物線y2 = x相交於A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交於點M，若y1y2 = －1，
（1）求*：OA⊥OB；
（2）M點的座標爲（1，0），求△AOB的面積的最小值.
【回答】
(1) 設M點的座標爲（x0, 0）, 直線l方程爲 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的兩根,
∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M點的座標爲（1, 0）.
∵ y1y2 ＝－1
∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB.
(2) 由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , 且 | OM | = x0 =1,
於是S△AOB = 
| OM | |y1－y2| =
=
≥1，
∴ 當m = 0時，△AOB的面積取最小值1.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
