問題詳情：
《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，術日:以弦乘矢，矢又自乘，並之,二而一.其大意是弧田面積計算公式爲：弧田面積=
（弦×矢+矢×矢），弧田是由圓弧(弧田弧)和以圓弧的端點爲端點的線段(弧田弦)圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到孤田弧的距離之差，現有一弧田，其弧田弦AB等於6米，其狐田弧所在圓爲圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積爲
平方米，則cos∠AOB=（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【分析】
利用弧田面積公式可求出矢長，繼而求出半徑和圓心到弧田弦的距離，則可求出cos∠AOD，由二倍角可求出cos∠AOB.
【詳解】
如圖，由題意可得：AB=6，
弧田面積S=
（弦×矢+矢2）=
（6×矢+矢2）=
平方米．
解得矢=1，或矢=-7（舍），
設半徑爲r，圓心到弧田弦的距離爲d，
則
，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD=
，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=
-1=
．
故選：D．
【點睛】
本題考查傳統文化題目，考查二倍角，屬於基礎題.
知識點：三角恆等變換
題型：選擇題
