問題詳情:
劉徽是*古代卓越的數學家之一,他在《九章算術》中提出了“割圓術”,即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積,設圓O的半徑爲1,若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積,則S=_____.(結果保留根號)
【回答】
【解析】
分析:根據正多邊形的定義可得出△ABO爲等邊三角形,根據等邊三角形的*質結合OM的長度可求出AB的長度,再利用三角形的面積公式即可求出S的值.
詳解:依照題意畫出圖象,如圖所示.
∵六邊形ABCDEF爲正六邊形,
∴△ABO爲等邊三角形,
∵⊙O的半徑爲1,
∴OM=1,
∴BM=AM=,
∴AB=,
∴S=6S△ABO=6×××1=2.
故*爲2.
點睛:本題考查了正多邊形和圓、三角形的面積以及數學常識,根據等邊三角形的*質求出正六邊形的邊長是解題的關鍵.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題