問題詳情：
我國古代著名數學家劉徽的傑作《九章算術注》是*最寶貴的數學遺產之一，書中記載了他計算圓周率所用的方法．先作一個半徑爲1的單位圓，然後做其內接正六邊形，在此基礎上做出內接正
邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱爲“劉徽割圓術”．現設單位圓
的內接正
邊形的一邊爲
，點
爲劣弧
的中點，則
是內接正
邊形的一邊，現記
，
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【分析】
方法一，可以設
，則在
中，由余弦定理得
，設
與
相交於點
，則
，利用三角函數的定義可得
，代入上式化簡求得結果；方法二，設
與
相交於點
，可以得到
，且
，所以
，所以
，利用勾股定理可得
，從而求得結果.
【詳解】
法一：設
，則在
中，由余弦定理得
，
設
與
相交於點
，則
，
所
，
所以
，
故選：A.
法二：設
與
相交於點
，則
，
因爲
，所以
，
所以
，
所以
，
故選：A.
【點睛】
該題考查的是有關數學文化的知識，在解題的過程中，注意對圓中特殊三角形的應用，即半弦長、弦心距和圓的半徑構成的直角三角形，還有餘弦定理的應用，屬於簡單題目.
知識點：三角函數
題型：選擇題
