問題詳情:
“如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那麼一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關於x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關係是( )
A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b
【回答】
A解:∵m、n(m<n)是關於x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,
∴二次函數y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的圖象與x軸交於點(m,0)、(n,0),
∴將y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的圖象往上平移一個單位可得二次函數y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象,
二次函數y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象與x軸交於點(a,0)、(b,0).
畫出兩函數圖象,觀察函數圖象可知:m<a<b<n.
故選:A.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點,畫出兩函數圖象,利用數形結合解決問題是解題的關鍵.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題