問題詳情：
已知一個圓錐的底面半徑爲R，高爲H．
(1)若圓錐內有一個高爲x的內接圓柱，則x爲何值時，圓柱的側面積最大？最大側面積是多少？
(2)作一平面將圓錐分成一個小圓錐與一個圓臺，當兩幾何體的體積相等時，求小圓錐的高與圓臺的高的比值．
【回答】
解：(1)設圓柱的側面積爲S，底面半徑爲r．
(2)設小圓錐的底面半徑爲a，高爲b．
由題意得小圓錐的體積V1＝
×
πR2H＝
πR2H，
由
＝
，且
πa2b＝
πR2H，得b＝
設圓臺高爲c，則
＝
＝
，
故小圓錐的高與圓臺的高的比值爲
．
知識點：空間幾何體
題型：解答題
