問題詳情：
已知,直線y=kx＋b(k、b爲常數)分別與x軸、y軸交於點
A(－4,0)、B(0,3),拋物線y=－x2＋2x＋1與y軸交於點C.
(Ⅰ)求直線y=kx＋b的函數解析式;
(Ⅱ)若點P(m,t)是拋物線y=－x2＋2x＋1上的任意一點,設點P到直線AB的距離爲d,求d關於x的函數解析式,並求d取最小值時m的值;
(Ⅲ)若點E在拋物線y=－x2＋2x＋1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,求CE＋EF的最小值.
【回答】
解:(Ⅰ)∵直線y=kx＋b經過點A(－4,0),B(0,3),
∴
,解得
,
∴直線的解析式爲y=
x＋3;
(Ⅱ)如解圖,過點P作PM⊥AB於點M,作PN∥y軸交直線AB於點N.
∵PN∥y軸,
∴∠PNM=∠ABO,
∵∠AOB=∠NMP=90°,
∴△AOB∽△PMN,
∴
=
,
∵OA=4,OB=3,
∴AB=
=5,
∴PM=
PN,
∵點P是拋物線上的點,PN∥y軸,
∴P(m,－m2＋2m＋1),N(m,
m＋3),
∴PN=
m＋3－(－m2＋2m＋1)=m2－
m＋2=(m－
)2＋
,
∴PM=d=
(m－
)2＋
,
∴當m=
時,d取得最小值
;
(Ⅲ)∵拋物線y=－x2＋2x＋1與y軸交於點C,
∴C(0,1),對稱軸爲x=－
=1,點C關於對稱軸的對稱點爲K(2,1),
∴點K到直線AB的距離即爲CE＋EF的最小值,最小值爲d=
×(2－
)2＋
=
.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
