問題詳情：
如圖，直線y＝－
x＋
分別與x軸、y軸交於B，C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°，拋物線y＝ax2＋bx＋
經過A，B兩點．
(1)求A，B兩點的座標；
(2)求拋物線的解析式；
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC於點H，作MD∥y軸交BC於點D，求△DMH周長的最大值．
第9題圖
【回答】
解：(1)∵直線y＝－
x＋
與x軸交於點B，與y軸交於點C，
∴令x＝0得y＝
，令y＝0得x＝3，
∴點B的座標爲(3，0)，點C的座標爲(0，
)．
∴tan∠CBO＝
＝
，
∴∠CBO＝30°，
∴∠BCO＝60°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACO＝30°，
∴AO＝CO·tan∠ACO＝×
＝1，
∴點A的座標爲(－1，0)；
(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經過A，B兩點，
∴
，解得
，
∴拋物線的解析式爲y＝－x2＋
x＋；
(3)∵MD∥y軸，
∴∠MDH＝60°，
∵MH⊥BC，
∴∠DMH＝30°，
∴HD＝
MD，MH＝
MD，
設點D的座標爲(t，－t＋)，則點M的座標爲(t，－t2＋
t＋)，
∵點M在BC直線上方拋物線上，
∴MD＝(－t2＋t＋)－(－t＋)
＝－t2＋t
＝－(t－
)2＋
.
∵0＜t＜3，
∴當t＝
時，MD最大，且MD的最大值爲
，
∴△DMH的周長的最大值爲(1＋
＋
)×＝
.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
