問題詳情：
如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸爲直線x＝－1，且經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點爲B.
(1)若直線y＝mx＋n經過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式；
(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的座標；
(3)設點P爲拋物線的對稱軸x＝－1上的一個動點，求使△BPC爲直角三角形的點P的座標．
【回答】
解：(1)由題意得
，
解得
，
∴拋物線的解析式爲y＝－x2－2x＋3.
∵對稱軸爲直線x＝－1，拋物線經過A(1，0)，
∴B(－3，0)．
設直線BC的解析式y＝mx＋n，
把B(－3，0)，C(0，3)分別代入y＝mx＋n得
∴直線BC的解析式爲y＝x＋3；
(2)如解圖，連接MA，
第2題解圖
∵MA＝MB，
∴MA＋MC＝MB＋MC.
∴使MA＋MC最小的點M應爲直線BC與對稱軸x＝－1的交點．設直線BC與對稱軸x＝－1的交點爲M，把x＝－1代入直線y＝x＋3，得y＝2.
∴M(－1，2);
(3)設P(－1，t)，∵B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，
PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，
PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.
①若B爲直角頂點，則BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；
②若C爲直角頂點，則BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；
③若P爲直角頂點，則PB2＋PC2＝BC2，即：
4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝
，t2＝
.
綜上所述，滿足條件的點P共有四個，分別爲：P1(－1，－2)，P2(－1，4)，P3(－1，
)，P4(－1，
)．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
