問題詳情：
如圖，拋物線y＝－
x2＋
x＋c與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，且A點座標爲(－3，0)，連接BC、AC.
(1)求拋物線的解析式；
(2)點E從點B出發，沿x軸向點A運動(點E與點A、B不重合)，過點E作直線L平行於AC，交BC於點D，設BE的長爲M，△BDE的面積爲S，求S關於M的函數關係式，並寫出自變量M的取值範圍；
(3)在(2)的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．
第7題圖
【回答】
解：(1)∵拋物線y＝－
x2＋
x＋c過A點，且A(－3，0)，
∴0＝－
×9－
×3＋c，解得c＝9，
∴拋物線的解析式爲y＝－
x2＋
x＋9；
(2)∵拋物線的解析式爲y＝－x2＋x＋9，
∴C點座標爲(0，9)，
∴OC＝9，
令y＝0可得－x2＋x＋9＝0，解得x＝－3或x＝6，
∴B點座標爲(6，0)，
∴AB＝6－(－3)＝9；
設直線AC的解析式爲y＝kx＋b，
把A、C兩點座標代入可得
，
解得
，
∴直線AC的解析式爲y＝3x＋9，
∵直線ED∥AC，
∴可設直線ED的解析式爲y＝3x＋m，
∵OB＝6，BE＝m，
∴OE＝6－m，
∴E點的座標爲(6－m，0)，代入直線ED的解析式可得0＝3(6－m)＋n，解得n＝3(m－6)，
∴直線ED的解析式爲y＝3x＋3m－18，
設直線BC的解析式爲y＝rx＋s，
把B、C兩點座標代入可得
，
解得
，
∴直線BC的解析式爲y＝－x＋9，
聯立
，解得
，
∴D點座標爲(6－
m，m)，
∴D到BE的距離爲m，
∴S＝S△BDE＝m·m＝m2，
又∵E在線段AB上，且不與點A、B重合，
∴0<BE<AB，
∴m的取值範圍爲0<m<9；
(3)∵OC＝9，BE＝m，
∴S△BEC＝BE·OC＝×m×9＝
m，
∴S△CDE＝S△BEC－S△BDE＝
m－m2＝－(m－)2＋
，
∴當m＝時，△CDE的面積有最大值，最大值爲
.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
