問題詳情：
如圖1，拋物線y=－
x2+bx+c與x軸相交於點A、C，與y軸相交於點B，連接AB，BC，點A的座標爲(2,0)，tan∠BAO=2.以線段BC爲直徑作⊙M交AB於點D.過點B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E、F.
(1)求該拋物線的函數表達式；
(2)求點C的座標和線段EF的長；
(3)如圖2，連接CD並延長，交直線l於點N，在BC上方的拋物線上能否找到點P，使得△PBC與△BNC面積之比爲1:5，如有，請求出點P的座標，如沒有，則說明理由。
【回答】
(1)∵點A的座標爲(2,0)，tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4．
∴點B的座標(0，4)，
∴
，解得
，∴此拋物線的解析式爲
. 3′
(2)在圖1中連接CF，
令y=0，即
，解得
，
．
∴點C座標爲(－3,0)，CO=3．
令y=4，即
，
解得
，
．
∴點E的座標爲(－1,4)．
∴BE=1．
∵BC爲⊙M直徑，
∴∠CFB=90°．
∵BO⊥l，l∥AC，
∴BO⊥l．
∴∠FBO=∠BOC=90°．
∴四邊形BFCO爲矩形．
∴BF=CO=3．
∴EF=BF－BE=3－1=2.
（3）求的S△BNC=10
P:（—1,4），（—2，
）
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
